Question

y=x3 and fx(x) = 42x5(1-x) ,0<x<1؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال y=x3 and fx(x) = 42x5(1-x) ,0<x<1؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال y=x3 and fx(x) = 42x5(1-x) ,0<x<1؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

إجابة السؤال بدون مصادر:
الهدف: إيجاد كثافة احتمال Y = X^3 حيث أن f(x) = 42x^5(1-x) في المجال 0 < x < 1.
الخطوات:
إيجاد دالة توزيع الاحتمال التراكمي (CDF) لـ Y:
CDF لـ Y = P(Y <= y) = P(X^3 <= y)
بما أن Y = X^3، فإن X = y^(1/3)
نحتاج إلى التعبير عن P(X <= y^(1/3)) من حيث f(x):
P(X <= y^(1/3)) = ∫_0^y^(1/3) f(x) dx
استخدام CDF لإيجاد كثافة احتمال Y:
كثافة احتمال Y = dy/dx
dy/dx = d/dx ∫_0^y^(1/3) f(x) dx
حساب التكامل:
dy/dx = 42y^(2/3)(1-y^(1/3))
النتيجة:
كثافة احتمال Y = X^3 هي:
f(y) = 42y^(2/3)(1-y^(1/3))
ملاحظة:
يجب أن تتراوح كثافة الاحتمال بين 0 و 1.
يمكن التحقق من أن تكامل f(y) على المجال 0 < y < 1 يساوي 1.
ملاحظة إضافية:
هذه الطريقة قابلة للتطبيق على أي دالة تحويل أحادية المتغير.