مجموع قياسات الزوايا المتجاورة المتجمعة حول نقطة واحدة هو 360 درجة.
البرهان:
تخيل أن لديك نقطة P وعددًا من الزوايا المتجاورة المتجمعة حولها.
ارسم شعاعًا من P إلى أي نقطة على كل ضلع من أضلاع الزوايا.
ستشكل هذه الأشعة زاوية واحدة كبيرة حول P.
قياس هذه الزاوية الكبيرة هو 360 درجة.
بما أن هذه الزاوية الكبيرة تتكون من مجموع قياسات الزوايا المتجاورة، فإن مجموع قياسات الزوايا المتجاورة هو 360 درجة.
ملاحظة:
هذا البرهان يفترض أن الزوايا المتجاورة لا تتداخل.
إذا كانت الزوايا المتجاورة تتداخل، فإن مجموع قياساتها سيكون أكبر من 360 درجة.
أمثلة:
مجموع قياسات زوايا المثلث هو 180 درجة.
مجموع قياسات زوايا المربع هو 360 درجة.
مجموع قياسات زوايا الخماسي هو 540 درجة.
مفاهيم ذات صلة:
الزوايا المتجاورة: هي الزوايا التي لها ضلع مشترك ورأس مشترك.
الزوايا المتجمعة حول نقطة: هي الزوايا التي لها نفس الرأس.
الزاوية المركزية: هي الزاوية التي رأسها في مركز الدائرة وذراعاها يمران بنقطتين على محيط الدائرة.
موارد إضافية:
شرح الزوايا المتجاورة المتجمعة حول نقطة واحدة:
https://www.youtube.com/watch?v=KlNc6xJGD9I
مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة:
https://www.youtube.com/watch?v=E6KXehfNv1E