العلاقة بين كتلة البندول ودورته هي علاقة عكسية. بمعنى أن زيادة كتلة البندول يؤدي إلى إطالة فترة دورته، ونقص كتلة البندول يؤدي إلى تقصير فترة دورته.
يمكن توضيح هذه العلاقة باستخدام قانون حفظ الزخم الزاوي. ينص هذا القانون على أن الزخم الزاوي للنظام يبقى ثابتًا ما لم تؤثر عليه قوة خارجية. في حالة البندول، الزخم الزاوي هو حاصل ضرب الكتلة في السرعة الزاوية.
يمكن كتابة قانون حفظ الزخم الزاوي على النحو التالي:
L = mvr = ثابت
حيث:
- L هو الزخم الزاوي
- m هي الكتلة
- v هي السرعة الزاوية
- r هو نصف القطر
من المعادلة السابقة، يمكننا أن نرى أن زيادة الكتلة (m) يؤدي إلى انخفاض السرعة الزاوية (v). وهذا بدوره يؤدي إلى زيادة الفترة الزمنية التي يستغرقها البندول للتأرجح مرة واحدة (T).
بشكل عام، يمكن التعبير عن العلاقة بين كتلة البندول ودورته بالمعادلة التالية:
T = k / √m
حيث:
- T هي الفترة الزمنية
- k هي ثابت تعتمد على خصائص البندول الأخرى، مثل طوله وشد الخيط
من المعادلة السابقة، يمكننا أن نرى أن فترة دوارة البندول تتناسب عكسًا مع جذر كتلته. بمعنى أن زيادة كتلة البندول بمقدار الضعف تؤدي إلى إطالة فترة دورته بمقدار الجذر التربيعي للاثنين (أي حوالي 1.414 مرة).
على سبيل المثال، إذا كان البندول يتكون من كتلة 1 كجم، وطول 1 متر، فإن فترة دورته ستكون حوالي 2.01 ثانية. إذا تم زيادة كتلة البندول إلى 2 كجم، فإن فترة دورته ستصبح حوالي 2.82 ثانية.