يهتز البندول قصير الخيط أسرع من البندول طويل الخيط لأن زمن اهتزاز البندول يتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي لطول الخيط. أي أن كلما زاد طول الخيط، زاد زمن اهتزاز البندول.
يمكن تفسير ذلك من خلال قانون حفظ الطاقة. عندما يهتز البندول، فإنه يتحول بين طاقة الوضع الجاذبية وطاقة الحركة. طاقة الوضع الجاذبية هي الطاقة المخزنة في البندول بسبب ارتفاعه عن نقطة التوازن. طاقة الحركة هي الطاقة المخزنة في البندول بسبب حركته.
عندما يبدأ البندول في الاهتزاز، فإنه يفقد طاقة الوضع الجاذبية ويتحول إلى طاقة حركة. عندما يصل البندول إلى نقطة التوازن، تكون طاقة الوضع الجاذبية صفرًا وتكون طاقة الحركة قصوى. ثم تبدأ الكرة في السقوط مرة أخرى، وتحول طاقة الحركة مرة أخرى إلى طاقة وضع جاذبية.
يمكن حساب زمن اهتزاز البندول باستخدام المعادلة التالية:
T = 2π√(L / g)
حيث:
- T هو زمن اهتزاز البندول (بالثواني)
- L هو طول الخيط (بالمتر)
- g هو تسارع الجاذبية الأرضية (9.81 م/ث^2)
من هذه المعادلة، نرى أن زمن اهتزاز البندول يتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي لطول الخيط. أي أن كلما زاد طول الخيط، زاد زمن اهتزاز البندول.
على سبيل المثال، إذا كان طول البندول قصيرًا يساوي 1 متر، فإن زمن اهتزازه سيكون حوالي 2.098 ثانية. أما إذا كان طول البندول طويلًا يساوي 2 متر، فإن زمن اهتزازه سيكون حوالي 2.828 ثانية. أي أن البندول الطويل سيهتز أبطأ من البندول القصير بمقدار حوالي 0.73 ثانية.