التمرين 4 ص 169 رياضيات ثانية متوسط
السؤال:
في الشكل المجاور، إذا كان AB // CD و [AED] = 30 درجة، فأوجد:
- قياسات الزوايا [ABC] و [BCD] و [ADC] و [ECD]
- قياسات ضلعي [AD] و [BC]
- مساحتي [ABCD] و [AED]
الحل:
بما أن AB // CD، فإن [ABC] و [BCD] زاويتان متقابلتان في مستقيم، لذا فإن قياسهما يساوي 180 درجة - 30 درجة = 150 درجة.
بما أن [AED] زاوية قائمة، فإن [ADC] = 90 درجة.
بما أن [ECD] هي زاوية قائمة، فإن [BCD] = 90 درجة.
بما أن [ABC] و [BCD] زاويتان متقابلتان في مستقيم، فإن [AD] // [BC].
بما أن [AED] زاوية قائمة، فإن [AD] = [BC].
بما أن [ABCD] هو مستطيل، فإن مساحته = [AB] * [BC] = 30 * 30 = 900.
بما أن [AED] هو مثلث قائم الزاوية، فإن مساحته = 1/2 * [AD] * [AE] = 1/2 * 30 * 30 = 450.
الجواب:
- [ABC] = 150 درجة
- [BCD] = 150 درجة
- [ADC] = 90 درجة
- [ECD] = 90 درجة
- [AD] = [BC] = 30
- مساحة [ABCD] = 900
- مساحة [AED] = 450
التوضيح:
بما أن [AB // CD]، فإن [ABC] و [BCD] زاويتان متقابلتان في مستقيم، لذا فإن قياسهما يساوي 180 درجة - 30 درجة = 150 درجة.
بما أن [AED] زاوية قائمة، فإن [ADC] = 90 درجة.
بما أن [ECD] هي زاوية قائمة، فإن [BCD] = 90 درجة.
بما أن [ABC] و [BCD] زاويتان متقابلتان في مستقيم، فإن [AD] // [BC].
بما أن [AED] زاوية قائمة، فإن [AD] = [BC].
بما أن [ABCD] هو مستطيل، فإن مساحته = [AB] * [BC] = 30 * 30 = 900.
بما أن [AED] هو مثلث قائم الزاوية، فإن مساحته = 1/2 * [AD] * [AE] = 1/2 * 30 * 30 = 450.
ملاحظات:
- يمكن حل هذا التمرين باستخدام قانون جيب تمام الزاوية، ولكن باستخدام قانون الزوايا المتقابلة في المستقيم يكون الحل أسهل.
- يمكن حل التمرين باستخدام قانون مساحة المستطيل ومساحة المثلث القائم الزاوية.