الإجابة: مفكوك a + b 5 يساوي:
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5
التوضيح:
لفك المقدار a + b 5، نستخدم المتطابقة التكعيبية التالية:
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
حيث x = a و y = b.
وبذلك نحصل على:
(a + b)^5 = (a + b)^3(a + b)^2
ثم نستخدم المتطابقة التكعيبية مرة أخرى:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
وبذلك نحصل على:
(a + b)^5 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)(a + b)^2
ثم نقوم بتوسيع الأقواس:
(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)(a + b)^2 =
a^3(a + b)^2 + 3a^2b(a + b)^2 + 3ab^2(a + b)^2 + b^3(a + b)^2
وبذلك نحصل على:
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5
وهكذا نحصل على مفكوك a + b 5.