الحل هو 5 و 1.
لإيجاد الحل، يمكننا استخدام الطريقة التالية:
- نعتبر عددين x و y.
- نضع معادلتين للشروط المحددة:
- نحل المعادلتين بالنسبة إلى x و y.
من المعادلة الأولى، نحصل على x = 6 - y.
نضع هذه القيمة في المعادلة الثانية، للحصول على:
(6 - y)y = 10
6y - y^2 = 10
y^2 - 6y + 10 = 0
(y - 2)(y - 5) = 0
y = 2 أو y = 5
إذا كان y = 2، فإن x = 6 - 2 = 4.
وإذا كان y = 5، فإن x = 6 - 5 = 1.
بما أن x و y يجب أن يكونا أعدادًا صحيحة، فإن الحل الوحيد هو 5 و 1.
يمكننا أيضًا حل هذه المشكلة باستخدام طريقة أخرى:
- نرسم دائرة نصف قطرها 6.
- نضع نقطة على الدائرة تسمى A.
- نرسم خطًا عموديًا من A إلى المحور x.
- نسمي نقطة التقاطع بين الخط العمودي والمحور x بـ B.
- نرسم خطًا أفقيًا من B إلى المحور y.
- نسمي نقطة التقاطع بين الخط الأفقي والمحور y بـ C.
بما أن A تقع على الدائرة، فإن AB = 6.
بما أن AB = AC + BC، فإن AC = AB - BC = 6 - BC.
بما أن AC × BC = 10، فإن (6 - BC) × BC = 10.
BC^2 - 6BC + 10 = 0.
(BC - 2)(BC - 5) = 0.
BC = 2 أو BC = 5.
بما أن BC هو طول مقطع عمودي من المحور y إلى الدائرة، فإن BC هو رقم صحيح موجب.
بما أن BC = 2 أو BC = 5، فإن BC = 5.
بما أن BC = 5، فإن AC = 6 - BC = 6 - 5 = 1.
بما أن A و B و C كلها نقاط على الدائرة، فإن AB و AC و BC هي كلها أعداد صحيحة موجبة.
لذلك، فإن الحل الوحيد لهذه المشكلة هو 5 و 1.