نشاط 6 ص 24
المطلوب:
- حدد نوع المتتالية العددية التالية:
u_n = (-1)^n * n^2
- أوجد أول 5 عناصر من المتتالية.
الحل:
-
نلاحظ أن ناتج المتتالية يكون موجبًا إذا كان n زوجيًا، ويكون سالبًا إذا كان n فرديًا.
-
هذا يعني أن المتتالية العددية متناوبة.
-
نحسب أول 5 عناصر من المتتالية كالتالي:
u_1 = (-1)^1 * 1^2 = -1
u_2 = (-1)^2 * 2^2 = 4
u_3 = (-1)^3 * 3^2 = -9
u_4 = (-1)^4 * 4^2 = 16
u_5 = (-1)^5 * 5^2 = -25
الجواب:
- نوع المتتالية العددية متناوبة.
- أول 5 عناصر من المتتالية هي:
-1, 4, -9, 16, -25
ملاحظة:
- يمكن حل هذا النشاط بطريقة أخرى، وهي تحديد قاعدة المتتالية.
- نلاحظ أن ناتج المتتالية هو حاصل ضرب العدد السالب (-1) وقوة n.
- لذلك، يمكن كتابة قاعدة المتتالية كالتالي:
u_n = (-1)^n * n^2
- هذه القاعدة تؤدي إلى نفس الإجابة التي توصلنا إليها في الحل السابق.