حل النشاط 6 صفحة 253 أول ثانوي علمي
المطلوب:
إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (2، 3) و (4، 5).
إيجاد إحداثيات نقطة تقاطع الخطين الذين معادلاتهما:
y = 2x + 1
y = -x + 4
الحل:
1. إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (2، 3) و (4، 5):
يمكن استخدام طريقة النسبة المئوية لحل هذه المسألة.
الخطوات:
حساب ميل الخط:
ميل الخط = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (5 - 3) / (4 - 2)
= 2 / 2
= 1
معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة معينة وميله:
معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة (x1، y1) وميله m هي:
y - y1 = m(x - x1)
في هذه الحالة، النقطة هي (2، 3) والميل هو 1.
بالتالي، معادلة الخط هي:
y - 3 = 1(x - 2)
y - 3 = x - 2
y = x + 1
2. إيجاد إحداثيات نقطة تقاطع الخطين الذين معادلاتهما:
لحل هذه المسألة، يمكننا تعيين المعادلتين مساويتين لبعضهما البعض.
الخطوات:
تعيين المعادلتين مساويتين لبعضهما البعض:
2x + 1 = -x + 4
حل المعادلة:
3x = 3
x = 1
تعويض قيمة x في إحدى معادلات الخطين:
نعوض قيمة x = 1 في معادلة y = 2x + 1:
y = 2(1) + 1
y = 2 + 1
y = 3
النتيجة:
معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (2، 3) و (4، 5) هي y = x + 1.
إحداثيات نقطة تقاطع الخطين هي (1، 3).
ملاحظة:
يمكن أيضاً استخدام طريقة الاستبدال لحل هذه المسألة.
شرح طريقة الاستبدال:
حل إحدى معادلات الخطين لإحدى المتغيرات:
من معادلة y = 2x + 1، نحصل على x = (y - 1) / 2
تعويض قيمة المتغير المحلولة في المعادلة الأخرى:
نعوض قيمة x = (y - 1) / 2 في معادلة y = -x + 4:
y = -((y - 1) / 2) + 4
حل المعادلة:
y = -y/2 + 1/2 + 4
3y/2 = 9/2
y = 3
تعويض قيمة y في إحدى معادلات الخطين:
نعوض قيمة y = 3 في معادلة y = 2x + 1:
3 = 2x + 1
2x = 2
x = 1
النتيجة:
نفس النتيجة التي تم الحصول عليها باستخدام طريقة النسبة المئوية.
ملاحظة:
طريقة الاستبدال مفيدة بشكل خاص عندما تكون إحدى معادلات الخطين في شكل y = mx + b.