الإجابة:
(س+ص)٣=س٣+٣س٢ص+٣سص٢+ص٣
ه٥×س٢×ص=س٥×ص٤
بالتطابق، نحصل على:
س٣+٣س٢ص+٣سص٢+ص٣=س٥×ص٤
يمكن إعادة ترتيب المعادلة كما يلي:
س٥×ص٤-س٣-٣س٢ص-٣سص٢=0
يمكن تحليل المعادلة إلى عواملها كما يلي:
(س-ص)(س²+3سص+4ص²)=0
(س-ص)(س+2ص)(س+2ص)=0
بالتالي، يمكن أن تكون قيم س كالتالي:
س=ص س=-2ص س=-2ص
الشرح:
بدايةً، نقوم بتطوير العبارة (س+ص)٣ باستخدام القاعدة العامة لضرب الأعداد الجزئية، والتي تنص على أن:
(أ+ب)٣=أ³+3أ²ب+3أب²+ب³
وبالتالي، نحصل على:
(س+ص)٣=س³+3س²ص+3سص²+ص³
ثم نقوم بضرب ه٥×س٢×ص في كلا طرفي المعادلة، لنحصل على:
ه٥×س٢×ص(س+ص)٣=ه٥×س٢×ص(س³+3س²ص+3سص²+ص³)
وبالتالي، نحصل على:
ه⁵×س٢×ص٤=س٥×ص⁴
ثم نقوم بإعادة ترتيب المعادلة كما يلي:
س٥×ص٤-س٣-3س²ص-3سص²=0
ثم نقوم بتحليل المعادلة إلى عواملها، لنحصل على:
(س-ص)(س²+3سص+4ص²)=0
ثم نقوم بحل المعادلة، لنحصل على:
س=ص س=-2ص س=-2ص
وبالتالي، يمكن أن تكون قيم س كالتالي:
س=ص س=-2ص س=-2ص
ملحوظة:
يمكننا أيضًا حل المعادلة باستخدام نظرية العوامل، والتي تنص على أن:
إذا كان ax²+bx+c=0، فإن:
x=(-b±√(b²-4ac))/2a
بتطبيق هذه النظرية على المعادلة (س-ص)(س²+3سص+4ص²)=0، نحصل على:
x=(3±√(3²-4(1)(4)))/2(1)
x=(3±√(9-16))/2
x=(3±√(-7))/2
x=(3±√(-7))/2
x=(3±i√7)/2
وبالتالي، يمكن أن تكون قيم س كالتالي:
س=(3+i√7)/2 س=(3-i√7)/2
ولكن، هذه القيم غير واقعية، حيث أن الجزء التخيلي منها غير صفري، وبالتالي فإن القيم الواقعية لـس هي كالتالي:
س=ص س=-2ص س=-2ص