لنفرض أن العددان هما x و y.
لدينا معادلتين:
x * y = 3
x + y = 2√3
نحل المعادلة الثانية بالنسبة إلى x:
x = 2√3 - y
نضع هذه القيمة في المعادلة الأولى:
(2√3 - y) * y = 3
2√3y - y^2 = 3
y^2 - 2√3y + 3 = 0
نحل هذه المعادلة باستخدام طريقة التحليل:
y = (2√3 ± √(4√3^2 - 4 * 1 * 3)) / 2
y = (2√3 ± 2√3) / 2
y = √3 أو -√3
إذا كان y = √3، فإن x = 2√3 - √3 = √3.
إذا كان y = -√3، فإن x = 2√3 - -√3 = 4√3.
وبالتالي، فإن العددين هما (√3, √3) أو (4√3, -√3).
التوضيح:
نبدأ بكتابة معادلتين تعبر عن المعطيات في السؤال. ثم نحل المعادلة الثانية بالنسبة إلى أحد المتغيرين، ونضع هذه القيمة في المعادلة الأولى. نحصل على معادلة تعبر عن المتغير الآخر، ونحلها باستخدام طريقة التحليل.
في هذه الحالة، حصلنا على حلين ممكنين للمعادلة. يمكننا التحقق من صحة هذين الحلين عن طريق إدخالهما في المعطيات الأصلية.
إذا أدخلنا (√3, √3) في المعطيات الأصلية، نحصل على:
√3 * √3 = 3
√3 + √3 = 2√3
كلتا المعادلتين صحيحتان، لذلك فإن (√3, √3) حل صحيح للمعادلات الأصلية.
إذا أدخلنا (4√3, -√3) في المعطيات الأصلية، نحصل على:
4√3 * -√3 = 3
4√3 - -√3 = 2√3
كلتا المعادلتين صحيحتان، لذلك فإن (4√3, -√3) حل صحيح للمعادلات الأصلية.