الجواب:
نعم، إذا تقاطع مستقيما فان كل زاويتين متقابلتين في الرأس متساويتان.
التوضيح:
عند تقاطع مستقيمين، ينتج عند نقطة تقاطعهما أربع زوايا. تكون كل زاويتين متقابلتين من هذه الزوايا متساويتين.
يمكن إثبات ذلك باستخدام نظرية الزاوية الخارجية. تنص هذه النظرية على أن زاوية خارجية أي شكل هندسي تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين اللتين لا تشتركان معها في رأس.
في حالة تقاطع مستقيمين، تكون الزاويتين الخارجيتين اللتين لا تشتركان مع رأس التقاطع متساويتين. وبما أن مجموع الزاويتين الداخليتين في أي مثلث يساوي 180 درجة، فإن كل زاويتين متقابلتين في رأس التقاطع تكونان متساويتين.
مثال توضيحي:
في الشكل أدناه، يمثل المستقيمان m و n مستقيمين متقاطعين. الزاويتان A و B متقابلتان في رأس التقاطع، والزاويتان C و D متقابلتان في رأس التقاطع.
بما أن الزاويتين A و B خارجيتان للمثلث ABC، فإنهما تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين اللتين لا تشتركان مع رأس التقاطع، أي الزاويتين B و C.
وبالمثل، فإن الزاويتين C و D خارجيتان للمثلث ACD، فإنهما تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين اللتين لا تشتركان مع رأس التقاطع، أي الزاويتين A و D.
بما أن مجموع الزاويتين الداخليتين في أي مثلث يساوي 180 درجة، فإن الزاويتين A و B تساوي الزاويتين C و D، أي A=B و C=D.
الخاتمة:
إذا تقاطع مستقيما فان كل زاويتين متقابلتين في الرأس متساويتان. ويمكن إثبات ذلك باستخدام نظرية الزاوية الخارجية.