على ماذا يعتمد زمن الذبذبة للبندول المركب؟

Question

سؤال على ماذا يعتمد زمن الذبذبة للبندول المركب؟

Answer 1

يعتمد زمن الذبذبة للبندول المركب على ثلاثة عوامل رئيسية هي:

• طول البندول: يتناسب زمن الذبذبة عكسياً مع طول البندول، أي كلما زاد طول البندول كلما زاد زمن الذبذبة.
• كتلة الجسم: يتناسب زمن الذبذبة عكسياً مع كتلة الجسم، أي كلما زادت كتلة الجسم كلما زاد زمن الذبذبة.
• بعد مركز الثقل عن محور الدوران: يتناسب زمن الذبذبة عكسياً مع مربع المسافة بين مركز الثقل ومحور الدوران، أي كلما زادت المسافة بين مركز الثقل ومحور الدوران كلما زاد زمن الذبذبة.

ويمكن التعبير عن ذلك رياضياً بالمعادلة التالية:

T = 2π√(L/g)

حيث:

• T: زمن الذبذبة
• L: طول البندول
• g: تسارع الجاذبية الأرضية

وإذا كان الجسم يدور حول محور يمر بمركز الثقل، فإن زمن الذبذبة يصبح مساوياً لزمن الذبذبة للبندول البسيط، والذي يتناسب عكسياً مع طول البندول فقط.

ويمكن توضيح تأثير كل عامل من العوامل الثلاثة على زمن الذبذبة بالآتي:

• تأثير طول البندول:

تخيل أنك تمسك بقطعة خشب طويلة وتهزها من طرفها. ستلاحظ أن زمن الذبذبة يكون طويلاً. الآن، حاول أن تمسك بالقطعة من المنتصف وتهزها. ستلاحظ أن زمن الذبذبة يكون أقصر. هذا لأن طول البندول يؤثر على زمن الذبذبة عكسياً.

• تأثير كتلة الجسم:

تخيل أنك تهز كرة صغيرة من طرفها. ستلاحظ أن زمن الذبذبة يكون قصيراً. الآن، حاول أن تهز كرة كبيرة من الطرف نفسه. ستلاحظ أن زمن الذبذبة يكون أطول. هذا لأن كتلة الجسم تؤثر على زمن الذبذبة عكسياً.

• تأثير بعد مركز الثقل عن محور الدوران:

تخيل أنك تمسك بكرة بلاستيكية وتهزها من طرفها. ستلاحظ أن زمن الذبذبة يكون قصيراً. الآن، حاول أن تمسك بالكرة من المنتصف وتهزها. ستلاحظ أن زمن الذبذبة يكون أطول. هذا لأن بعد مركز الثقل عن محور الدوران يؤثر على زمن الذبذبة عكسياً.