العلاقة البيانية بين طول البندول ومربع زمن الذبذبة هي علاقة طردية، أي أن زيادة طول البندول يؤدي إلى زيادة مربع زمن الذبذبة بنفس المقدار.
يمكن توضيح هذه العلاقة من خلال المعادلة الرياضية التالية التي تربط بين طول البندول ومربع زمن الذبذبة:
T^2 = 4π^2 * L / g
حيث:
- T هو زمن الذبذبة
- L هو طول البندول
- g هو تسارع الجاذبية الأرضية
من هذه المعادلة يمكن ملاحظة أن زمن الذبذبة يتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لطول البندول، أي أن زيادة طول البندول بمقدار 2 يؤدي إلى زيادة مربع زمن الذبذبة بمقدار 4.
ويمكن ملاحظة هذه العلاقة أيضًا من خلال الرسم البياني الذي يمثل العلاقة بين طول البندول ومربع زمن الذبذبة. حيث يكون الرسم البياني خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل، ويكون ميل الخط يساوي 4π^2 / g.
وفيما يلي مثال توضيحي لهذه العلاقة:
لنفترض أن طول البندول هو 10 سم، وتساقط الجاذبية الأرضية هو 9.8 م/ث^2. في هذه الحالة يكون زمن الذبذبة كالتالي:
T = 2π * sqrt(L/g) = 2π * sqrt(10/9.8) = 2.35 ثانية
إذا قمنا بزيادة طول البندول إلى 20 سم، فإن زمن الذبذبة يصبح كالتالي:
T = 2π * sqrt(20/9.8) = 4.70 ثانية
كما نلاحظ فإن مربع زمن الذبذبة (4.70^2 = 22.09) زاد بمقدار 4 عن مربع زمن الذبذبة الأصلي (2.35^2 = 5.52).
هذه العلاقة مهمة في العديد من التطبيقات العملية، مثل قياس التسارع الأرضي، وتصميم ساعات البندول، ودراسة سلوك الأنظمة التوافقية.