الإجابة:
المجموعه الأصلية تتكون من 69 صندوق.
المرحلة الأولى أخذت مجموعة من الصناديق، ولنفترض أن عدد الصناديق التي أخذتها هي س.
إذن، فإن عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الأولى هو 69 - س.
المرحلة الثانية أخذت نصف عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الأولى، أي (69 - س) / 2.
المرحلة الثالثة أخذت ثلث عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الثانية، أي (69 - س) / 3.
المرحلة الرابعة أخذت ضعف عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الثالثة، أي (69 - س) / 3 * 2.
إذن، فإن عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الرابعة هو (69 - س) / 3 * 2 - (69 - س) / 3.
بالتبسيط، نحصل على:
(69 - س) / 3 - (69 - س) / 3 = (69 - س) / 3 * (1 - 1) = 0.
أي أن عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الرابعة يساوي 0.
التوضيح:
المرحلة الأولى أخذت مجموعة من الصناديق، وبما أن عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الأولى لا يزال غير معلوم، فقد أطلقنا عليه اسم س.
المرحلة الثانية أخذت نصف عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الأولى، أي (69 - س) / 2.
المرحلة الثالثة أخذت ثلث عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الثانية، أي (69 - س) / 3.
المرحلة الرابعة أخذت ضعف عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الثالثة، أي (69 - س) / 3 * 2.
إذن، فإن عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الرابعة هو (69 - س) / 3 * 2 - (69 - س) / 3.
بالتبسيط، نحصل على:
(69 - س) / 3 * (1 - 1) = (69 - س) / 3 * 0.
أي أن عدد الصناديق المتبقية بعد المرحلة الرابعة يساوي 0.
وهذا يعني أن جميع الصناديق قد أخذت في الأربع مراحل.