مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة يساوي 360 درجة.
يمكن إثبات ذلك ببساطة عن طريق رسم دائرة متحدة المركز حول نقطة معينة. إذا رسمنا شعاعًا من هذه النقطة إلى كل نقطة على محيط الدائرة، فإن جميع هذه الأشعة تكون متساوية في الطول.
إذا قياسنا قياسات الزوايا بين أي نقطتين متجاورتين على المحيط، فإننا سنجد أن جميع هذه الزوايا تساوي 180 درجة. هذا لأن الزاويتين المتجاورتين على دائرة متحدة المركز تكونان مكملتين لبعضهما البعض.
بما أن هناك 360 درجة في دائرة كاملة، فإن مجموع قياسات جميع الزوايا المتجمعة حول نقطة معينة يساوي 360 درجة.
يمكن أيضًا إثبات هذا النتيجة رياضيًا باستخدام قانون التوازيات. إذا رسمنا شعاعًا من نقطة معينة إلى كل نقطة على محيط الدائرة، فإن هذه الأشعة تكون متوازية.
يقول قانون التوازيات أن مجموع الزوايا الداخلية في مثلث يساوي 180 درجة. إذا رسمنا مثلثًا باستخدام أي نقطتين متجاورتين على المحيط، فإننا سنجد أن مجموع قياسات زوايا هذا المثلث يساوي 180 درجة.
بما أن هناك 360 درجة في دائرة كاملة، فإن مجموع قياسات جميع الزوايا المتجمعة حول نقطة معينة يساوي 360 درجة.