تعريف القوى ذات الأسس النسبية الصحيحة
القوى ذات الأسس النسبية الصحيحة هي القوى التي يكون أساسها عددًا نسبيًا صحيحًا، أي عددًا من الشكل a/b حيث a و b عددان صحيحان.
مثال:
- 10^2 = 100 حيث a = 10 و b = 2
- 5^3 = 125 حيث a = 5 و b = 3
قواعد القوى ذات الأسس النسبية الصحيحة
هناك عدة قواعد للحساب على القوى ذات الأسس النسبية الصحيحة، وهي كالتالي:
(a^m)^n = a^(m*n)
مثال:**
(10^2)^3 = 10^(2*3) = 10^6 = 100000
a^m/a^n = a^(m-n)
مثال:**
10^2/10^1 = 10^(2-1) = 10^1 = 10
(a^m)(a^n) = a^(m+n)
a^m/(a^n) = a^(m-n)
مثال:**
(10^2)(10^1) = 10^(2+1) = 10^3 = 1000
10^2/(10^1) = 10^(2-1) = 10^1 = 10
a^-m = 1/(a^m)
مثال:**
10^-2 = 1/(10^2) = 1/100 = 0.01
a^1 = a
مثال:**
10^1 = 10
تطبيق القواعد على أمثلة
مثال:
(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64
مثال:
(3^2)/3^1 = 3^(2-1) = 3^1 = 3
مثال:
(4^2)(5^2) = 4^(2+2) = 4^4 = 256
مثال:
5^-2 = 1/(5^2) = 1/25 = 0.04
مثال:
2^1 = 2
تمارين
-
احسب قيمة 10^-3
-
احسب قيمة (2^3)^4
-
احسب قيمة 3^-2/2^-2
-
احسب قيمة (4^2)(5^3)
-
احسب قيمة 2^-1/3^-1
إجابة التمارين
-
الجواب: 0.001
-
الجواب: 10^12
-
الجواب: 9/4
-
الجواب: 800
-
الجواب: 2/3**
الخاتمة
درس القوى ذات الأسس النسبية الصحيحة من الدروس المهمة في مادة الرياضيات، حيث يُستخدم في العديد من المسائل الرياضية، مثل مسائل الهندسة والجبر والحساب.