بحث درس إثبات تطابق المثلثات ASA-AAS
مقدمة
يتناول هذا البحث إثبات تطابق المثلثات في حالتين:
حالة ASA: عندما يكون لدينا مثلثان متطابقان في زاويتين وضلع مشترك بين الزاويتين المتطابقتين.
حالة AAS: عندما يكون لدينا مثلثان متطابقان في زاويتين وضلع غير مشترك بين الزاويتين المتطابقتين.
سنستخدم مبادئ الهندسة الأساسية مثل الزوايا المتناظرة والزوايا المتجاورة والزوايا الخارجية للمثلثات لإثبات تطابق المثلثات في كلتا الحالتين.
إثبات تطابق المثلثات ASA
الفرضية:
لدينا مثلثان ABC و DEF.
∠A = ∠D
∠B = ∠E
AB = DE
المطلوب:
إثبات أن ΔABC ≅ ΔDEF
الخطوات:
من ∠A = ∠D و ∠B = ∠E، نحصل على ∠C = ∠F. (مجموع الزوايا الداخلية في المثلث هو 180 درجة)
باستخدام مبدأ الزوايا المتناظرة، نحصل على:
∠ABC = ∠DEF
∠ACB = ∠DFE
باستخدام مبدأ الزوايا المتجاورة، نحصل على:
∠BAC = ∠EDF
من ∠ABC = ∠DEF و ∠BAC = ∠EDF، نحصل على:
ΔABC ≅ ΔDEF (بمبدأ ASA)
إثبات تطابق المثلثات AAS
الفرضية:
لدينا مثلثان ABC و DEF.
∠A = ∠D
∠B = ∠E
AC = DF
المطلوب:
إثبات أن ΔABC ≅ ΔDEF
الخطوات:
من ∠A = ∠D و ∠B = ∠E، نحصل على ∠C = ∠F. (مجموع الزوايا الداخلية في المثلث هو 180 درجة)
باستخدام مبدأ الزوايا المتناظرة، نحصل على:
∠ABC = ∠DEF
باستخدام مبدأ الزوايا الخارجية، نحصل على:
∠BAC + ∠ABC = ∠EDF + ∠DEF
∠BAC = ∠EDF (من ∠ABC = ∠DEF)
من ∠BAC = ∠EDF و AC = DF، نحصل على:
ΔABC ≅ ΔDEF (بمبدأ AAS)
خاتمة
في هذا البحث، أثبتنا تطابق المثلثات في حالتي ASA و AAS باستخدام مبادئ الهندسة الأساسية.
ملاحظة:
يمكن استخدام نفس الخطوات لإثبات تطابق المثلثات في حالات أخرى مثل SAS و SSS.
هناك العديد من الطرق لإثبات تطابق المثلثات، ويمكن استخدام الطريقة الأنسب حسب الحالة.
مراجع
<تمت إزالة عنوان URL غير صالح>
<تمت إزالة عنوان URL غير صالح>
<تمت إزالة عنوان URL غير صالح>
شكرًا
أرجو أن يكون هذا البحث مفيدًا.