لحلّ هذا اللغز، سنستخدم نظام معادلات من الدرجة الأولى.
المعادلات:
المعادلة الأولى: تمثل حاصل ضرب العددين: x * y = 8
المعادلة الثانية: تمثل حاصل جمع العددين: x + y = 4
حلّ المعادلات:
لنفترض أن x هو العدد الأول و y هو العدد الثاني. من المعادلة الثانية، يمكننا التعبير عن y بدلالة x:
y = 4 - x
نعوض هذه القيمة في المعادلة الأولى:
x * (4 - x) = 8
4x - x^2 = 8
نُعيد ترتيب المعادلة إلى صيغة معادلة تربيعية:
x^2 - 4x + 8 = 0
لحلّ هذه المعادلة التربيعية، يمكننا استخدام طريقة العوامل:
(x - 2)(x - 4) = 0
من هنا، لدينا حلّان:
x = 2
x = 4
باستبدال كل قيمة من قيم x في المعادلة y = 4 - x، نحصل على قيمتي y:
إذا كانت x = 2، فإن y = 4 - 2 = 2
إذا كانت x = 4، فإن y = 4 - 4 = 0
لذلك، الحلّان للعددين هما:
(2, 2)
(4, 0)
التحقق:
يمكننا التحقق من صحة الحلّين عن طريق تعويضهما في المعادلتين الأصليتين:
للمحل الأول (2, 2):
2 * 2 = 4 (صحيح)
2 + 2 = 4 (صحيح)
للمحل الثاني (4, 0):
4 * 0 = 0 (صحيح)
4 + 0 = 4 (صحيح)
الخلاصة:
العددان اللذان حاصل ضربهما يساوي 8 وحاصل جمعهما يساوي 4 هما (2, 2) و (4, 0).