العددان اللذان مجموعهما 4 وحاصل ضربهما 5 هما عددان تخيليان (مركبان).
إذا افترضنا أن العددين هما
س
و
ص
:
س+ص=4
س×ص=5
يمكننا استخدام هذه المعادلات لإيجاد قيمة
س
و
ص
. من المعادلة الأولى، يمكننا أن نقول أن
ص=4−س
. ثم نعوض هذه القيمة في المعادلة الثانية:
س(4−س)=5
4س−س
2
=5
س
2
−4س+5=0
الآن، لحل هذه المعادلة التربيعية، يمكننا استخدام القانون العام:
س=[−ب±
ب
2
−4أج
]/2أ
حيث
أ=1
،
ب=−4
،
ج=5
.
س=[4±
(−4)
2
−4×1×5
]/2×1
س=[4±
16−20
]/2
س=[4±
−4
]/2
س=[4±2ت]/2
إذن، قيم
س
هي:
س
1
=(4+2ت)/2=2+ت
س
2
=(4−2ت)/2=2−ت
إذا كان
س=2+ت
، فإن
ص=4−(2+ت)=2−ت
.
وإذا كان
س=2−ت
، فإن
ص=4−(2−ت)=2+ت
.
لذلك، العددان هما (2 + ت) و (2 - ت)، حيث "ت" هو الوحدة التخيلية (
ت=
−1
).