عددان مركبان مترافقان حاصل جمعهما 8 وحاصل ضربهما يساوي 25؟

Question

سؤال عددان مركبان مترافقان حاصل جمعهما 8 وحاصل ضربهما يساوي 25؟

Answer 1

الجواب:

العددان المركبان المترافقان هما عددان مركبان مختلفان يختلفان فقط في الإشارة على الجزء التخيلي.

لنفترض أن العددين المركبين المترافقين هما a + bi و a - bi، حيث a و b عددان حقيقيان.

بما أن حاصل جمعهما 8، فإن:

a + bi + a - bi = 8

2a = 8

a = 4

وبما أن حاصل ضربهما 25، فإن:

(a + bi)(a - bi) = 25

a^2 - (bi)^2 = 25

a^2 + b^2 = 25

بما أن a = 4، فإن:

16 + b^2 = 25

b^2 = 9

b = ±3

وبالتالي، فإن العددين المركبين المترافقين هما 4 + 3i و 4 - 3i أو 4 - 3i و 4 + 3i.

التوضيح:

الخطوة الأولى:

نبدأ بتعريف العددين المركبين المترافقين.

الخطوة الثانية:

نقوم بكتابة معادلة تعبر عن حاصل جمع العددين المركبين المترافقين، وأخرى تعبر عن حاصل ضربهما.

الخطوة الثالثة:

نحل المعادلات الناتجة لنحصل على قيم a و b.

الخطوة الرابعة:

نقوم بكتابة العددين المركبين المترافقين باستخدام قيم a و b التي حصلنا عليها.

النتيجة:

العددان المركبان المترافقان هما 4 + 3i و 4 - 3i أو 4 - 3i و 4 + 3i.