Question

عددان مركبان مجموعهما يساوي حاصل ضربهما ومربع احدهما يساوي سالب الاخر؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال عددان مركبان مجموعهما يساوي حاصل ضربهما ومربع احدهما يساوي سالب الاخر؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال عددان مركبان مجموعهما يساوي حاصل ضربهما ومربع احدهما يساوي سالب الاخر؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

إذا كان العددان المركبان هما a+bi و c+di، فإن مجموعهما يساوي:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

حاصل ضربهما يساوي:

(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i+bdi2=ac+(ad+bc−bd)i

مربع أحدهما يساوي:

(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2−2abi+b2

إذا كان مجموعهما يساوي حاصل ضربهما، فإن:

(a+c)+(b+d)i=ac+(ad+bc−bd)i

ويمكن تبسيط هذه المعادلة إلى:

a+c=ac−bd

إذا كان مربع أحدهما يساوي سالب الآخر، فإن:

a2−2abi+b2=−(a2+2abi+b2)

ويمكن تبسيط هذه المعادلة إلى:

4abi=0

وبما أن a و b ليسا بالضرورة صفر، فإن i=0.

ولكن هذا مستحيل، لأن i هو عدد مركب غير حقيقي.

وبالتالي، لا توجد عددان مركبان مجموعهما يساوي حاصل ضربهما ومربع احدهما يساوي سالب الاخر.

الجواب: لا توجد عددان مركبان مجموعهما يساوي حاصل ضربهما ومربع احدهما يساوي سالب الاخر.