الحل:
لنسمي العددين المركبين بـ z و w. عندئذٍ،
z + w = -2i
و
zw = 3
من المعادلة الأولى، يمكننا كتابة w على النحو التالي:
w = -z - 2i
عند إدخال هذا التعبير في المعادلة الثانية، نحصل على:
(-z - 2i)(z) = 3
-z^2 - 2iz = 3
-z^2 - 2iz - 3 = 0
هذا هو معادلة تربيعية يمكن حلها للحصول على z على النحو التالي:
z = (2 ± √(4 + 12)) / -2
z = (2 ± √16) / -2
z = (2 ± 4) / -2
z = -1 ± 2
وعليه، فإن العددين المركبين هما (-1 + 2)i و (-1 - 2)i، أي i و -3i.
الجواب:
(i, -3i)