Question

عددان مركبان حاصل ظربهما يساوي مجموعهما واحدهما يساوي سالب الاخر؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال عددان مركبان حاصل ظربهما يساوي مجموعهما واحدهما يساوي سالب الاخر؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال عددان مركبان حاصل ظربهما يساوي مجموعهما واحدهما يساوي سالب الاخر؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

حل سؤال العددين المركبين
لنفترض أن العددين المركبين هما:
z1 = a + bi
z2 = c + di
حيث:
a، b، c، d أعداد حقيقية.
i هي الوحدة التخيلية.
وفقاً للمعطيات، لدينا:
z1 * z2 = z1 + z2
و
z1 = -z2
حل المعادلات:
من المعادلة الأولى، يمكننا كتابة:
(a + bi) * (c + di) = (a + bi) + (c + di)
باستخدام خاصية التوزيع، نحصل على:
ac + adi + bci + bdi^2 = a + c + bi + di
بما أن i^2 = -1، تصبح المعادلة:
ac + adi + bci - bd = a + c + bi + di
بتعادل الأجزاء الحقيقية والتخيلية، نحصل على:
ac + c = a + c
ad + bd = b + d
من المعادلة الثانية (z1 = -z2):
a + bi = -(c + di)
بالتالي:
a = -c
b = -d
استبدال القيم في المعادلات السابقة:
-c^2 + c = -c + c
-ad - cd = -d + d
حل المعادلات:
من المعادلة الأولى، نجد أن c = 0 أو c = 1.
من المعادلة الثانية، نجد أن d = 0 أو d = -a.
الحالات:
1. c = 0 و d = 0:
في هذه الحالة، يصبح العددين المركبين:
z1 = a
z2 = 0
ولكن، لا يلبي هذا الحل الشرط z1 * z2 = z1 + z2.
2. c = 1 و d = 0:
في هذه الحالة، يصبح العددين المركبين:
z1 = a + bi
z2 = 1
وهذا الحل يلبي الشرط z1 * z2 = z1 + z2.
3. c = 0 و d = -a:
في هذه الحالة، يصبح العددين المركبين:
z1 = a
z2 = -a
وهذا الحل يلبي الشرط z1 * z2 = z1 + z2.
4. c = 1 و d = -a:
في هذه الحالة، يصبح العددين المركبين:
z1 = a + bi
z2 = 1 - ai
وهذا الحل يلبي الشرط z1 * z2 = z1 + z2.
الخلاصة:
هناك أربع حلول ممكنة:
z1 = a، z2 = 0 (لا يلبي الشرط)
z1 = a + bi، z2 = 1 (يلبي الشرط)
z1 = a، z2 = -a (يلبي الشرط)
z1 = a + bi، z2 = 1 - ai (يلبي الشرط)
ملاحظة:
الحلول z1 = a و z2 = -a متطابقان هندسياً، حيث يقعان على نفس الخط المستقيم الذي يمر بأصل النقطة.
ملاحظة:
الحلول z1 = a + bi و z2 = 1 متطابقان جبرياً، حيث لهما نفس المعاملات الحقيقية والتخيلية.
ملاحظة:
يعتمد الحل على القيم المحددة لـ a و b.
ملاحظة:
يمكن حل هذه المسألة بطرق أخرى، مثل استخدام نظرية فيثاغورس أو خاصية المترافقين.