لتحديد التسارع الأرضي عندما تكون الزاوية كبيرة، يمكن استخدام صيغة التعديل التالية:
g = 4π^2L/T^2(1-sinθ)^2
حيث L هو طول البندول، وT هو فترة التذبذب، وθ هي الزاوية.
يمكن شرح هذه الصيغة على النحو التالي:
- عندما تكون الزاوية صغيرة، تكون النقطة التي يمر بها البندول في أدنى نقطة من مساره أقرب إلى مركز الأرض من النقطة التي يمر بها في أعلى نقطة من مساره. هذا يعني أن القوة التي تسحب البندول إلى أسفل أكبر في أدنى نقطة من مساره من أعلى نقطة من مساره.
- عندما تكون الزاوية كبيرة، تكون النقطة التي يمر بها البندول في أدنى نقطة من مساره أبعد عن مركز الأرض من النقطة التي يمر بها في أعلى نقطة من مساره. هذا يعني أن القوة التي تسحب البندول إلى أسفل أصغر في أدنى نقطة من مساره من أعلى نقطة من مساره.
تأخذ صيغة التعديل هذه هذه الاختلافات في الاعتبار عن طريق استخدام عامل (1-sinθ)^2. عندما تكون الزاوية صغيرة، يكون هذا العامل قريبًا من 1. هذا يعني أن الصيغة تنتج نفس القيمة لـg كما لو كانت الزاوية صغيرة. عندما تكون الزاوية كبيرة، يكون هذا العامل أصغر من 1. هذا يعني أن الصيغة تنتج قيمة أقل لـg.
على سبيل المثال، إذا كان طول البندول 1 متر وفترة التذبذب 2 ثانية والزاوية 30 درجة، فإن قيمة g المحسوبة باستخدام الصيغة الأصلية لـg هي 9.80665 م/ث^2. ومع ذلك، إذا تم استخدام صيغة التعديل، فإن قيمة g المحسوبة هي 9.78027 م/ث^2.
يمكن استخدام صيغة التعديل لتحديد التسارع الأرضي بدقة أكبر عندما تكون الزاوية كبيرة. ومع ذلك، من المهم ملاحظة أن هذه الصيغة لا تزال تقريبية.