حل تمرين الفيزياء صفحة 205
السؤال:
قذف حجر من سطح الأرض بزاوية 45 درجة مع الأفقي بسرعة أولية 20 م/ث. احسب:
- أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر.
- أقصى مسافة أفقية يقطعها الحجر.
- الزمن الذي يقضيه الحجر في الهواء.
الحل:
أقصى ارتفاع:
عند أقصى ارتفاع يكون الحجر في حالة سكون، أي أن سرعته صفر. يمكن استخدام معادلة الحركة الرأسية للحجر لحساب أقصى ارتفاعه:
v^2 = v_0^2 - 2gh
حيث:
- v: السرعة النهائية (صفر)
- v_0: السرعة الأولية (20 م/ث)
- g: تسارع الجاذبية الأرضية (9.8 م/ث^2)
- h: الارتفاع
بوضع القيم في المعادلة، نحصل على:
0 = 20^2 - 2 * 9.8 * h
h = 20^2 / (2 * 9.8)
h = 51.02 م
أقصى مسافة أفقية:
عند أقصى مسافة أفقية يكون الحجر في حالة طيران أفقي، أي أن سرعته الأفقية ثابتة. يمكن استخدام معادلة الحركة الأفقية للحجر لحساب أقصى مسافته الأفقية:
x = v_0t
حيث:
- x: المسافة الأفقية
- v_0: السرعة الأولية (20 م/ث)
- t: الزمن
بوضع القيم في المعادلة، نحصل على:
x = 20t
لكي نجد t، يمكن استخدام معادلة الحركة الرأسية للحجر:
h = v_0t - 0.5gt^2
بوضع القيم في المعادلة، نحصل على:
51.02 = 20t - 0.5 * 9.8 * t^2
0.5 * 9.8 * t^2 - 20t + 51.02 = 0
t^2 - 40t + 102.04 = 0
(t - 20)(t - 5.1) = 0
t = 20 أو t = 5.1
بما أن أقصى مسافة أفقية تحدث عندما يكون الحجر في حالة طيران أفقي، فإن الزمن هو t = 20.
بوضع هذا الزمن في معادلة الحركة الأفقية، نحصل على:
x = 20 * 20
x = 400 م
الزمن الذي يقضيه الحجر في الهواء:
إذا كان الحجر ينطلق بزاوية 45 درجة مع الأفقي، فإن الزمن الذي يقضيه في الهواء هو نفسه الزمن الذي يقضيه في الارتفاع. يمكن استخدام معادلة الحركة الرأسية للحجر لحساب الزمن الذي يقضيه الحجر في الهواء:
h = v_0t - 0.5gt^2
بوضع القيم في المعادلة، نحصل على:
51.02 = 20t - 0.5 * 9.8 * t^2
0.5 * 9.8 * t^2 - 20t + 51.02 = 0
t^2 - 40t + 102.04 = 0
(t - 20)(t - 5.1) = 0
t = 20 أو t = 5.1
بما أن الزمن الذي يقضيه الحجر في الهواء هو نفسه الزمن الذي يقضيه في الارتفاع، فإن الزمن هو t = 20.
الجواب:
- أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر هو 51.02 م.
- أقصى مسافة أفقية يقطعها الحجر هي 400 م.
- الزمن الذي يقضيه الحجر في الهواء هو 20 ثانية.