الإجابة:
ظل الزاوية (ظا) هو نسبة الجيب (جا) إلى جيب التمام (جتا) لنفس الزاوية، أي قسمة طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور للزاوية في المثلث القائم.
إذا كان جا أ =٠.٩، فإن ظا أ = جا أ / جتا أ.
يمكن حساب جتا أ باستخدام الصيغة التالية:
<!----><!---->جتا أ = √(1 - جا² أ)
<!----><!---->
بوضع جا أ =٠.٩ في هذه الصيغة، نحصل على:
<!----><!---->جتا أ = √(1 - 0.9²)
<!----><!----><!----><!---->جتا أ = √(0.01)
<!----><!----><!----><!---->جتا أ = 0.1
<!----><!---->إذن، ظا أ = جا أ / جتا أ = 0.9 / 0.1 = 9.
التوضيح:
في المثلث القائم، ظا أ = الضلع المقابل للزاوية أ / الضلع المجاور للزاوية أ.
إذا كان جا أ =٠.٩، فإن طول الضلع المقابل للزاوية أ يساوي ٠.٩ مرة طول الوتر.
إذا كان جتا أ = 0.1، فإن طول الضلع المجاور للزاوية أ يساوي ٠.١ مرة طول الوتر.
إذن، ظا أ = ٩، أي أن طول الضلع المقابل للزاوية أ يساوي ٩ مرات طول الضلع المجاور لها.
مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا مثلث قائم الزاوية ABC، حيث الزاوية A هي الزاوية الحادة. إذا كان AB = 10 و BC = 9، فإن ظا A = 9 / 10.
في هذا المثال، جا A = 9 / √(10² + 9²) = 9 / √181 = 0.9.
إذن، ظا A = جا A / جتا A = 0.9 / 0.1 = 9.
وهذا يتفق مع الإجابة التي حصلنا عليها أعلاه.