الحل:
المعطيات:
الحل:
نبدأ بكتابة المتطابقة على شكل جيب تمام:
ظتا أ + ظا أ = 1/جتا أ + 1/جتا أ
بتطبيق قانون جيب التمام على الزاوية 2أ:
1/جتا أ + 1/جتا أ = 1/جتا (2أ)
بتطبيق قانون جيب التمام مرة أخرى على الزاوية 2أ:
1/جتا (2أ) = 2 قتا (2أ)
النتيجة:
ظتا أ + ظا أ = 2 قتا (2أ)
التوضيح:
- ظتا أ هي جيب تمام الزاوية أ.
- قتا أ هي قاطع التمام للزاوية أ.
- جيب تمام الزاوية 2أ هو حاصل قسمة جيب الزاوية 2أ على جيب التمام للزاوية 2أ.
- قاطع التمام للزاوية 2أ هو حاصل قسمة جيب تمام الزاوية 2أ على جيب الزاوية 2أ.
المثال:
إذا كانت أ = 30 درجة، فإن:
ظتا أ = ظتا (30 درجة) = 1/√3
ظا أ = ظا (30 درجة) = √3
وبتطبيق المتطابقة، نحصل على:
ظتا أ + ظا أ = 1/√3 + √3 = 2 * √3 / √3 = 2
وهذا صحيح، حيث أن قتا (2 * 30 درجة) = قتا (60 درجة) = √3.
الخاتمة:
ثبتت صحة المتطابقة: ظتا أ + ظا أ = 2 قتا (2أ).