اثبات أن ظتا تربيع أ _ظا تربيع أ =قتا تربيع أ_قا تربيع أ
البرهان:
- تعريف ظتا: ظتا = ص/س = جا/جتا
- تعريف قا: قا = 1/س = 1/جتا
- تعريف قتا: قتا = 1/ص = 1/جا
نبدأ بالبرهان:
ظتا تربيع أ _ظا تربيع أ = (ص/س)^2 _ (ص/س)^2
نستخدم قانون التوزيع:
= ص^2/س^2 _ ص^2/س^2
نقوم بقسمة البسط والمقام على س:
= ص/س _ ص/س
نستخدم تعريف قا:
= قا - قا
وبالتالي:
= 0
النتيجة:
ظتا تربيع أ _ظا تربيع أ =قتا تربيع أ_قا تربيع أ = 0
التوضيح:
البرهان ينطبق على أي قيمة للزاوية أ.
البرهان يعتمد على تعريفات ظتا، قا، قتا.
البرهان يعتمد على قانون التوزيع وقانون القسمة.