الاثبات:
نبدأ بتعريف كل من ظتا س وظا س:
- ظتا س = جيب التمام الزاوية س = (1 + جا س) / 2
- ظا س = جا س / (1 + جا س)
بضرب ظتا س في ظا س نحصل على:
<!----><!---->ظتا س * ظا س = (1 + جا س) / 2 * جا س / (1 + جا س)
<!----><!---->
بفتح قوسين نحصل على:
<!----><!---->ظتا س * ظا س = جا س / (1 + جا س)^2
<!----><!---->باستخدام تعريف قا س نحصل على:
<!----><!---->ظتا س * ظا س = قا س / (قا س + 1)
<!----><!---->بإضافة 1 إلى كلا الطرفين نحصل على:
<!----><!---->ظتا س * ظا س + 1 = قا س / (قا س + 1) + 1
<!----><!---->بإعادة ترتيب المعادلة نحصل على:
<!----><!---->ظتا س + ظا س = قا س
<!----><!---->الجواب:
ظتا س + ظا س = قا س
التوضيح:
أثبتنا أن ظتا س + ظا س = قا س باستخدام تعريف كل من ظتا س وظا س وتعريف قا س.
مثال:
لنفترض أن س = 45 درجة.
ظتا 45 درجة = 1/√2
ظا 45 درجة = 1/√2
بتطبيق المعادلة ظتا س + ظا س = قا س نحصل على:
<!----><!---->1/√2 + 1/√2 = قا 45 درجة
<!----><!----><!----><!---->2/√2 = قا 45 درجة
<!----><!----><!----><!---->قا 45 درجة = √2
<!----><!---->كما نعلم أن قا 45 درجة = 1، وبالتالي فإن ظتا 45 درجة + ظا 45 درجة = قا س = 1.