الحل:
نفترض أن العددين هما x و y، فيكون حاصل ضربهما:
x * y = 7
ويكون مجموعهما:
x + y = 9
نحل المعادلة الثانية بالنسبة إلى x:
x = 9 - y
نستبدل هذه القيمة في المعادلة الأولى:
(9 - y) * y = 7
9y - y^2 = 7
-y^2 + 9y - 7 = 0
نحل هذه المعادلة باستخدام طريقة المعاملات:
(-1)(y - 1)(y + 7) = 0
y = 1 أو y = -7
نستبعد الحل y = -7 لأن حاصل ضرب عددين سالبين هو سالب، بينما حاصل ضرب 7 * 1 = 7.
إذن، الحل الصحيح هو x = 8 و y = 1.
التوضيح:
في هذه المعادلة، يكون x هو العدد الأكبر لأن حاصل ضربه مع y هو عدد موجب.
يمكننا أيضًا حل هذه المعادلة باستخدام طريقة التحليل إلى عوامل:
7 * x + y = 9
7(x + 1/7) + y = 9
(x + 1/7)(7 + y) = 9
(x + 1/7)(y - 6/7) = 0
y - 6/7 = 0
y = 6/7
x = 9 - y
x = 9 - 6/7
x = 8
إذن، الحل الصحيح هو نفسه الحل الذي وجدناه سابقًا.