الإجابة: نعم، حاصل ضرب عددين فرديين هو عدد زوجي.
التوضيح:
- عدد فردي هو عدد لا يقبل القسمة على 2 بدون باقي.
- عدد زوجي هو عدد يقبل القسمة على 2 بدون باقي.
حاصل ضرب عددين فرديين يساوي عددًا يتكون من مجموع الأرقام الفردية لكل عدد. على سبيل المثال، حاصل ضرب العددين الفرديين 3 و 5 يساوي 15، وهو عدد زوجي.
يمكن إثبات ذلك رياضيًا باستخدام قاعدة الضرب في الأعداد الصحيحة:
(2n + 1)(2m + 1) = 4nm + 2n + 2m + 1 = 4nm + 2(n + m) + 1
حيث:
- n هو عدد فردي
- m هو عدد فردي
يمكن ملاحظة أن حاصل الضرب يتكون من 4 أجزاء:
- 4 أجزاء من الضرب في الأعداد الصحيحة، وهي 4nm
- 2 جزء من رقمين فرديين، وهي 2(n + m)
- 1 جزء من عدد فردي، وهو 1
بما أن 4nm عدد زوجي دائمًا، فإن ناتج الضرب هو عدد زوجي أيضًا.
أمثلة:
- حاصل ضرب العددين الفرديين 1 و 3 هو 3، وهو عدد زوجي.
- حاصل ضرب العددين الفرديين 5 و 7 هو 35، وهو عدد زوجي.
- حاصل ضرب العددين الفرديين 9 و 11 هو 99، وهو عدد زوجي.
الخاتمة:
بناءً على ما سبق، يمكن القول أن حاصل ضرب عددين فرديين هو عدد زوجي دائمًا.