Question

تحقق ان حاصل ضرب اقترانين فرديين هو اقتران زوجي؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي : تحقق ان حاصل ضرب اقترانين فرديين هو اقتران زوجي؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل علي سؤالكم تحقق ان حاصل ضرب اقترانين فرديين هو اقتران زوجي؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

الجواب:

نعم، حاصل ضرب اقترانين فرديين هو اقتران زوجي.

البرهان:

لنفترض أن لدينا اقترانين فرديين f(x) وg(x)، أي أن:

f(−x)=−f(x) g(−x)=−g(x)

إذن، حاصل ضربهما:

(f(x)⋅g(x))(−x)=f(−x)⋅g(−x)⋅(−x)

وباستخدام خصائص الضرب، نحصل على:

f(−x)⋅g(−x)⋅(−x)=−f(x)⋅−g(x)⋅x

وباستخدام خصائص الاقترانات الفردية، نحصل على:

−f(x)⋅−g(x)⋅x=f(x)⋅g(x)⋅x

وهذا يعني أن حاصل ضرب اقترانين فرديين هو اقتران زوجي، أي أن:

(f(x)⋅g(x))(−x)=f(x)⋅g(x)⋅x

مثال:

لنفترض أن f(x)=x3 وg(x)=x2، إذن:

f(−x)=(−x)3=−x3 g(−x)=(−x)2=x2

وبالتالي، حاصل ضربهما:

(f(x)⋅g(x))(−x)=(x3⋅x2)(−x)=−x5

وهذا الاقتران زوجي، حيث:

−x5=(−1)⋅x5

خاتمة:

بناءً على البرهان أعلاه، نستطيع القول أن حاصل ضرب اقترانين فرديين هو اقتران زوجي.