التعريف:
اقتران زوجي هو اقتران يأخذ قيمًا زوجية لأي قيمة صحيحة.
البرهان:
لنفترض أن لدينا اقترانين زوجيين هما f(x) وg(x)، حيث:
f(x)=x2+2x g(x)=y2+2y
فحاصل جمعهما هو:
(x2+2x)+(y2+2y)=x2+2x+y2+2y
نلاحظ أن حاصل جمع كل من x2 وy2 هو عدد زوجي، لأن حاصل جمع أي عددين زوجيين هو عدد زوجي.
كما نلاحظ أن حاصل جمع كل من 2x و2y هو عدد زوجي، لأن حاصل جمع أي عددين زوجيين هو عدد زوجي.
وبالتالي، فإن حاصل جمع اقترانين زوجيين هو اقتران زوجي.
مثال:
لنفترض أن لدينا الاقترانين الزوجيين التاليين:
f(x)=x2+2x=1+2=3 g(x)=y2+2y=2+4=6
فحاصل جمعهما هو:
f(x)+g(x)=3+6=9
وهو عدد زوجي، وبالتالي فإن f(x)+g(x) هو اقتران زوجي.
خاتمة:
بناءً على البرهان السابق، فإن حاصل جمع اقترانين زوجيين هو اقتران زوجي.