الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية:
تعريف العدد الأولي:
العدد الأولي: هو عدد طبيعي أكبر من 1، له عاملان فقط: الواحد والعدد نفسه.
بمعنى آخر: لا يمكن قسمة العدد الأولي على أي عدد صحيح آخر دون الحصول على بقايا، إلا على الواحد وعلى العدد نفسه.
أمثلة على الأعداد الأولية:
2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، ...
تعريف العدد غير الأولي:
العدد غير الأولي: هو عدد طبيعي أكبر من 1، له أكثر من عاملين: الواحد والعدد نفسه وعدد صحيح آخر على الأقل.
بمعنى آخر: يمكن قسمة العدد غير الأولي على عدد صحيح آخر غير الواحد دون الحصول على بقايا.
أمثلة على الأعداد غير الأولية:
4، 6، 8، 9، 10، 12، 14، 15، 16، 20، 21، 22، 24، 25، 26، ...
الفرق بين العددين:
عدد العوامل: العدد الأولي له عاملان فقط، بينما العدد غير الأولي له أكثر من عاملين.
القسمة: يمكن قسمة العدد الأولي على الواحد وعلى العدد نفسه فقط دون الحصول على بقايا، بينما يمكن قسمة العدد غير الأولي على عدد صحيح آخر غير الواحد دون الحصول على بقايا.
التحليل إلى عوامله الأولية: يمكن كتابة العدد الأولي كحاصل ضرب الواحد والعدد نفسه فقط. بينما يمكن كتابة العدد غير الأولي كحاصل ضرب عددين أو أكثر من الأعداد الأولية.
أهمية الأعداد الأولية:
تلعب الأعداد الأولية دورًا هامًا في العديد من مجالات الرياضيات، مثل: نظرية الأعداد، والجبر، والتشفير.
تُستخدم الأعداد الأولية في تشفير المعلومات لحمايتها من السرقة.
تُستخدم الأعداد الأولية في اختبارات أولية لتحديد صحة البرامج والأنظمة.
ملاحظات:
العدد 1 لا يُعتبر عددًا أوليًا ولا غير أولي.
جميع الأعداد الزوجية أكبر من 2 هي أعداد غير أولية.
هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية.
أرجو أن تكون هذه المعلومات مفيدة!