الجواب:
خطأ.
التوضيح:
إذا كانت المدن الثلاث تشكل مثلثًا قائم الزاوية، فإن مجموع طولي الضلعين الأقصر يجب أن يساوي طول الضلع الأطول. في هذه الحالة، مجموع طولي الضلعين الأقصر هو ٧٢ كلم + ٩٠ كلم = ١٦٢ كلم.
ولكن المسافة بين المدينة الثالثة والمدينة الأولى والثانية هي ١٥١ كلم. وبالتالي، فإن المسافة بين المدينة الثالثة والمدينة الأولى والثانية لا يمكن أن تكون مثلثًا قائم الزاوية.
التفسير:
إذا كانت المدن الثلاث تشكل مثلثًا قائم الزاوية، فإن مجموع طولي الضلعين الأقصر يجب أن يساوي طول الضلع الأطول. وذلك لأن مجموع طولي الضلعين الأقصر يمثل قياس وتر المثلث، وطول الضلع الأطول يمثل قياس ساق المثلث. وبما أن قياس وتر المثلث يجب أن يكون أكبر من أو يساوي مجموع قياسي الساقين، فإن مجموع طولي الضلعين الأقصر يجب أن يكون مساويا أو أكبر من طول الضلع الأطول.
وفي هذه الحالة، مجموع طولي الضلعين الأقصر هو ١٦٢ كلم، وهو أكبر من طول الضلع الأطول (١٥١ كلم). وبالتالي، فإن مجموع طولي الضلعين الأقصر أكبر من أو يساوي طول الضلع الأطول، مما يعني أن المثلث قائم الزاوية.
ولكن، إذا كان مجموع طولي الضلعين الأقصر أكبر من طول الضلع الأطول، فإن المثلث لا يمكن أن يكون قائم الزاوية. وذلك لأن قياس وتر المثلث لا يمكن أن يكون أكبر من مجموع قياسي الساقين.
وعليه، فإن المسافة بين المدينة الثالثة والمدينة الأولى والثانية لا يمكن أن تكون مثلثًا قائم الزاوية.