الحل:
نحتاج إلى حل نظام من ثلاث معادلات:
1) x + y + z = 20 (مجموع الحبات)
2) 3x + 2.5y + 2z = 20 (مجموع القيمة)
3) x, y, z أعداد صحيحة (عدد الحبات من كل نوع)
طريقة الحل:
1) نحل المعادلة الأولى بالنسبة لـ z:
z = 20 - x - y
2) نعوض عن z في المعادلة الثانية:
3x + 2.5y + 2(20 - x - y) = 20
3) نبسط المعادلة:
x + 0.5y = 0
4) نحل المعادلة بالنسبة لـ x:
x = -0.5y
5) نعوض عن x في المعادلة الأولى:
-0.5y + y + z = 20
6) نبسط المعادلة:
0.5y + z = 20
7) نعوض عن z من المعادلة الأولى:
0.5y + (20 - x - y) = 20
8) نبسط المعادلة:
0.5y = x
9) نعوض عن x من المعادلة الرابعة:
0.5y = -0.5y
10) نجمع طرفي المعادلة:
y = 0
11) نعوض عن y في المعادلة الأولى:
x + 0 + z = 20
12) نحل المعادلة بالنسبة لـ x:
x = 20
13) نعوض عن x و y في المعادلة الأولى:
20 + 0 + z = 20
14) نحل المعادلة بالنسبة لـ z:
z = 0
الحل النهائي:
x = 20 (عدد الحبات من نوع 3 ريال)
y = 0 (عدد الحبات من نوع 2.5 ريال)
z = 0 (عدد الحبات من نوع 2 ريال)
ملاحظة:
هذا الحل هو الحل الوحيد للنظام الذي يلبي جميع الشروط.
شرح الحل:
في البداية، قمنا بكتابة نظام من ثلاث معادلات تمثل المعلومات المعطاة في المسألة.
بعد ذلك، قمنا بحل النظام خطوة بخطوة باستخدام أساليب الجبر الابتدائي.
في النهاية، توصلنا إلى حل فريد يلبي جميع الشروط.
مراجعة:
تأكد من فهمك لكل خطوة في الحل.
حاول حل المسألة باستخدام طريقة مختلفة.
تأكد من أن الحل يلبي جميع الشروط.