Question

اسطوانه دائريه يزداد ارتفاعها بمعدل ٠.٥ بحيث يبقى حجمها ثابت جد معدل تغير نصف القطر في اللحضه ﺈلـَʊ̤ يكون فيها الارتفاع ٥ ونص القطر ٨؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال اسطوانه دائريه يزداد ارتفاعها بمعدل ٠.٥ بحيث يبقى حجمها ثابت جد معدل تغير نصف القطر في اللحضه ﺈلـَʊ̤ يكون فيها الارتفاع ٥ ونص القطر ٨؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال اسطوانه دائريه يزداد ارتفاعها بمعدل ٠.٥ بحيث يبقى حجمها ثابت جد معدل تغير نصف القطر في اللحضه ﺈلـَʊ̤ يكون فيها الارتفاع ٥ ونص القطر ٨؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

الحل:

حجم الأسطوانة الدائرية يحسب باستخدام الصيغة التالية:

v = πr²h

حيث:

• v هو الحجم
• π هو ثابتة الباي (≈ 3.14)
• r هو نصف القطر
• h هو الارتفاع

بما أن حجم الأسطوانة ثابت، فإن معدل تغير الحجم يساوي صفرًا. أي:

dv/dt = 0

ويمكن إعادة كتابة هذه المعادلة باستخدام التفاضل:

π(2r)dr/dt + πr²dh/dt = 0

حيث:

• dr/dt هو معدل تغير نصف القطر
• dh/dt هو معدل تغير الارتفاع

نعطي قيمًا للمتغيرات في المعادلة:

π(2r)dr/dt + πr²(0.5) = 0

πr(2dr/dt) = -0.5πr²

2dr/dt = -0.5r

dr/dt = -0.25r

في اللحظة التي يكون فيها الارتفاع 5.5 ونصف القطر 8، فإن معدل تغير الارتفاع يساوي:

dr/dt = -0.25(8) = -2

وهذا يعني أن نصف القطر يتناقص بمعدل 2 سم لكل وحدة زمنية.

الإجابة:

معدل تغير نصف القطر في اللحظة التي يكون فيها الارتفاع 5.5 ونصف القطر 8 هو -2 سم لكل وحدة زمنية.