لا، لا يمكن أن تحتوي المطابقة التربيعية (a+b)(a-b) على كسور.
الشرح:
التعريف:
المطابقة التربيعية هي معادلة من الدرجة الثانية، أي أن أعلى قوة للغير معروف "a" هي 2.
يمكن كتابة المطابقة التربيعية بشكل عام على النحو التالي: ax^2 + bx + c = 0، حيث a ≠ 0.
تحليل (a+b)(a-b):
يمكن تحليل (a+b)(a-b) إلى a^2 - b^2.
a^2 و b^2 هما مربعان، أي أنهما ناتجان عن ضرب عدد صحيح في نفسه.
مربع أي عدد صحيح هو عدد صحيح.
استنتاج:
بما أن a^2 و b^2 هما عددان صحيحان، فإن a^2 - b^2 هو أيضًا عدد صحيح.
لا يمكن أن يكون عدد صحيح كسرًا.
لذلك، لا يمكن أن تحتوي المطابقة التربيعية (a+b)(a-b) على كسور.
ملاحظة:
قد تحتوي بعض المسائل التي تتضمن المطابقة التربيعية على كسور، ولكن هذه الكسور ستكون موجودة في معاملات a و b و c، وليس في a^2 - b^2.
على سبيل المثال، قد تكون المسألة على النحو التالي: (1/2)x^2 + (3/4)x + (1/5) = 0.
في هذه الحالة، a = 1/2، b = 3/4، c = 1/5، بينما a^2 - b^2 = (1/2)^2 - (3/4)^2 = -5/16، وهو عدد صحيح.