If A= 3i +j-k , B= -i -j +6k . find A+B, A-B, A.B, A×B؟

Question

سؤال If A= 3i +j-k , B= -i -j +6k . find A+B, A-B, A.B, A×B؟

Answer 1

حلّ المسألة:
1. A + B:
A: 3i + j - k
B: -i - j + 6k
A + B = (3i - i) + (j - j) + (-k + 6k)
A + B = 2i + 5k
2. A - B:
A: 3i + j - k
B: -i - j + 6k
A - B = (3i + i) + (j + j) + (-k - 6k)
A - B = 4i - 7k
3. A.B:
A: 3i + j - k
B: -i - j + 6k
A.B = (3i)(-i) + (j)(-j) + (-k)(6k)
A.B = -3i^2 - j^2 - 6k^2
4. A×B:
A: 3i + j - k
B: -i - j + 6k
A×B = (3i)(-i - j + 6k) + (j)(-i - j + 6k) + (-k)(-i - j + 6k)
A×B = (-3i^2 - 3ij + 18ik) + (-j^2 - j^2 + 6jk) + (ik + jk - 6k^2)
A×B = -3i^2 - 4j^2 + 27ik + 6jk - 6k^2
ملاحظة:
i^2 = -1
j^2 = -1
k^2 = -1
يمكن استخدام هذه القيم لتبسيط بعض التعبيرات.
النتيجة:
A + B = 2i + 5k
A - B = 4i - 7k
A.B = -3i^2 - j^2 - 6k^2
A×B = -3i^2 - 4j^2 + 27ik + 6jk - 6k^2