If A= 2i+3j+k find the vector which is perpendicular on A.؟

Question

سؤال If A= 2i+3j+k find the vector which is perpendicular on A.؟

Answer 1

إيجاد متجه عمودي على المتجه A = 2i + 3j + k:
لإيجاد متجه عمودي على متجه معطى، يمكننا استخدام مفهوم الضرب التبادلي.
الخطوات:
حساب متجه الوحدة لـ A:
• إيجاد طول المتجه A:
||A|| = √(2^2 + 3^2 + 1^2) = √14
• تقسيم كل مكون من مكونات A بطول المتجه:
u_A = (2/√14)i + (3/√14)j + (1/√14)k
حساب متجه عمودي باستخدام الضرب التبادلي:
• حساب متجه الضرب التبادلي لـ A و i:
B = u_A x i = (3/√14)j - (1/√14)k
• يمكننا اختيار أي متجه عمودي آخر على A باستخدام الضرب التبادلي مع j أو k.
• في هذه الحالة، سنختار متجهًا عموديًا على كل من A و i:
C = u_A x B = (-1/√14)i + (2/√14)j + (0)k
النتيجة:
إحدى المتجهات العمودية على A = 2i + 3j + k هي:
B = (3/√14)j - (1/√14)k
متجه عمودي آخر على A و i هو:
C = (-1/√14)i + (2/√14)j + (0)k
ملاحظة:
• أي متجه مضاعف لـ B أو C سيكون أيضًا عموديًا على A.
• يمكن إيجاد متجهات عمودية أخرى على A باستخدام أساليب أكثر تعقيدًا، مثل التحويل الخطي.