 If A= 2i+3j+k find the vector which is perpendicular on A.؟

Question

سؤال  If A= 2i+3j+k find the vector which is perpendicular on A.؟

Answer 1

إيجاد متجه عمودي على متجه A:
لإيجاد متجه عمودي على متجه A، يمكننا استخدام طريقة الضرب التبادلي.
الخطوات:
الحصول على متجهين عموديين على A:
نحتاج إلى متجهين عموديين على A. يمكننا اختيار أي متجهين غير متوازيين طالما كانا عموديين على A. لنفترض أن هذين المتجهين هما B و C.
حساب الضرب التبادلي:
نقوم بحساب الضرب التبادلي لـ B و C. الضرب التبادلي لمتجهين A و B يُعطى بـ:
A x B = |  i    j    k  |
        | B1  B2  B3 |
        | A1  A2  A3 |

        = (A2B3 - A3B2, A3B1 - A1B3, A1B2 - A2B1)
حيث A = (A1, A2, A3) و B = (B1, B2, B3).
التطبيقات:
في حالتنا، A = (2, 3, 1) و B و C هما متجهان عموديان على A. لنفترض أن B = (x, y, z).
بما أن B عمودي على A، فإن حاصل الضرب القياسي لـ A و B يساوي صفرًا:
A • B = 0
وبالتالي، 2x + 3y + z = 0.
وبالمثل، يمكننا اختيار C = (w, p, q) بحيث يكون C عموديًا على A.
في هذه الحالة، 2w + 3p + q = 0.
الآن، نحسب الضرب التبادلي لـ B و C:
B x C = |  i    j    k  |
        | x    y    z |
        | w    p    q |

        = (yp - zp, zp - xq, xq - yp)
التفسير:
يمثل المتجه (yp - zp, zp - xq, xq - yp) متجهًا عموديًا على كل من A و B.
ملاحظة:
يمكن اختيار B و C بطرق مختلفة طالما كانا غير متوازيين وعموديين على A.
في بعض الحالات، قد يكون هناك أكثر من متجه عمودي على A. على سبيل المثال، جميع المتضاعفات لـ (yp - zp, zp - xq, xq - yp) ستكون أيضًا متجهات عمودية على A.

Comments

خطأ اكو غير حل؟