Question

علق ثقل مقداره ٣٤٠ ث جم بواسطة خيطين طولاهما ١٦سم ،٣٠ سم من نقطتين في خط أفقي واحد البعد بينهما ٣٤ سم . أوجد مقدار الشد في كل من الخيطين؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال علق ثقل مقداره ٣٤٠ ث جم بواسطة خيطين طولاهما ١٦سم ،٣٠ سم من نقطتين في خط أفقي واحد البعد بينهما ٣٤ سم . أوجد مقدار الشد في كل من الخيطين؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال علق ثقل مقداره ٣٤٠ ث جم بواسطة خيطين طولاهما ١٦سم ،٣٠ سم من نقطتين في خط أفقي واحد البعد بينهما ٣٤ سم . أوجد مقدار الشد في كل من الخيطين؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

لحساب شد الخيطين، نحتاج إلى استخدام مبادئ توازن القوى في نظام ثنائي الأبعاد.
أولاً، نرسم مخططًا للقوى المؤثرة على النظام:
القوى المؤثرة على الثقل:
وزن الثقل (W): قوة عمودية لأسفل، مقدارها ٣٤٠ ث جم.
شد الخيط الأول (T₁): قوة مائلة لأعلى، اتجاهها من نقطة التعليق على الخيط الأول إلى نقطة التعليق على الثقل.
شد الخيط الثاني (T₂): قوة مائلة لأعلى، اتجاهها من نقطة التعليق على الخيط الثاني إلى نقطة التعليق على الثقل.
القوى المؤثرة على نقاط التعليق على الخط الأفقي:
شد الخيط الأول (T₁): قوة مائلة لأسفل، اتجاهها من نقطة التعليق على الثقل إلى نقطة التعليق على الخط الأفقي.
شد الخيط الثاني (T₂): قوة مائلة لأسفل، اتجاهها من نقطة التعليق على الثقل إلى نقطة التعليق على الخط الأفقي.
ردة الفعل العمودية (R): قوة عمودية لأعلى، تمثل ردة فعل الخط الأفقي على ضغط الخيوط.
ثانياً، نطبق مبدأ توازن القوى في الاتجاه الأفقي:
∑F_x = 0
T₁x - T₂x = 0
ثالثاً، نطبق مبدأ توازن القوى في الاتجاه العمودي:
∑F_y = 0
T₁y + T₂y - W + R = 0
رابعاً، نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب شد الخيطين:
T₁² = T₁x² + T₁y²
T₂² = T₂x² + T₂y²
خامساً، نحل نظام المعادلات:
من مبدأ توازن القوى في الاتجاه الأفقي:
T₁x = T₂x
من مبدأ توازن القوى في الاتجاه العمودي:
T₁y + T₂y = W - R
من نظرية فيثاغورس:
T₁² = T₁x² + T₁y²
T₂² = T₂x² + T₂y²
سادساً، نقوم ببعض التبسيطات:
بما أن T₁x = T₂x، يمكننا كتابة المعادلة (1) على النحو التالي:
T₁ = T₂
باستخدام هذه المساواة في المعادلة (2)، نحصل على:
2T₁y = W - R
باستخدام هذه المساواة في المعادلة (3)، نحصل على:
T₁² = 2T₁y² - (W - R)²
بما أن R هي ردة فعل الخط الأفقي، فهي تساوي مجموع شد الخيطين:
R = T₁ + T₂ = 2T₁
باستخدام هذه المساواة في المعادلة (4)، نحصل على:
T₁² = 2T₁y² - (W - 2T₁)²
سابعاً، نحل هذه المعادلة التربيعية:
2T₁y² - (W - 2T₁)² = T₁²
2T₁y² - (W² - 4TW + 4T₁²) = T₁²
T₁y² - W² + 4TW - 3T₁² = 0
ثامناً، نستخدم قيم المعطيات:
W = ٣٤٠ ث جم
T₁ = T₂
y₁ = ٣٠ سم
y₂ = ١٦ سم
تاسعاً، نحل المعادلة التربيعية لكل من T₁ و T₂:
بالنسبة لـ T₁:
T₁ = (W + 2√(W² - 3y₁²)) / 3y₁
**T₁ = (٣٤٠ + 2√(٣٤