لحساب عددين حاصل ضربهما 2 و جمعهما 4، نستخدم المعادلة التالية:
<!----><!---->x * y = 2
x + y = 4
<!----><!---->
لحل هذه المعادلة، نستخدم طريقة الحذف. نقوم بطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى، مما يعطينا المعادلة التالية:
<!----><!---->x * y - (x + y) = 2 - 4
<!----><!----><!----><!---->x * y - x - y = -2
<!----><!----><!----><!---->y * (x - 1) = -2
<!----><!----><!----><!---->y = -2 / (x - 1)
<!----><!---->ثم نقوم ب substituting هذه القيمة في المعادلة الثانية للحصول على قيمة x.
<!----><!---->x + (-2 / (x - 1)) = 4
<!----><!----><!----><!---->x - 2 / x = 4
<!----><!----><!----><!---->x^2 - 2 * x = 4 * x
<!----><!----><!----><!---->x^2 - 6 * x + 2 = 0
<!----><!----><!----><!---->(x - 2)(x - 1) = 0
<!----><!----><!----><!---->x = 2 or x = 1
<!----><!---->وبالتالي، فإن العددين اللذان يحققان الشرطين المذكورين هما 2 و 1.
التوضيح
الخطوة الأولى هي كتابة المعادلة التي تعبر عن حاصل ضرب العددين. في هذه الحالة، نعرف أن حاصل الضرب يساوي 2، لذا فإن المعادلة هي:
<!----><!---->x * y = 2
<!----><!---->الخطوة الثانية هي كتابة المعادلة التي تعبر عن جمع العددين. في هذه الحالة، نعرف أن مجموع العددين يساوي 4، لذا فإن المعادلة هي:
<!----><!---->x + y = 4
<!----><!---->الخطوة الثالثة هي حل النظام المكون من هاتين المعادلتين. يمكننا القيام بذلك باستخدام طريقة الحذف.
نقوم بطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى، مما يعطينا المعادلة التالية:
<!----><!---->x * y - (x + y) = 2 - 4
<!----><!----><!----><!---->y * (x - 1) = -2
<!----><!----><!----><!---->y = -2 / (x - 1)
<!----><!---->ثم نقوم ب substituting هذه القيمة في المعادلة الثانية للحصول على قيمة x.
<!----><!---->x + (-2 / (x - 1)) = 4
<!----><!----><!----><!---->x - 2 / x = 4
<!----><!----><!----><!---->x^2 - 6 * x + 2 = 0
<!----><!----><!----><!---->(x - 2)(x - 1) = 0
<!----><!----><!----><!---->x = 2 or x = 1
<!----><!---->وبالتالي، فإن العددين اللذان يحققان الشرطين المذكورين هما 2 و 1.