بالتأكيد، سأساعدك في حل هذه المسألة.
المطلوب: إيجاد عددين حاصل ضربهما -30 وحاصل جمعهما -6.
الحل:
لنسمي العددين اللذين نبحث عنهما س و ص.
بناءً على المعلومات المعطاة، يمكننا إنشاء نظامين من المعادلات:
س × ص = -30
س + ص = -6
الطريقة الأولى: التجربة والخطأ
يمكننا تجربة أزواج مختلفة من الأعداد التي حاصل ضربها -30 والتحقق من مجموعها.
(-1) × 30 = -30 لكن (-1) + 30 ≠ -6
(-2) × 15 = -30 لكن (-2) + 15 ≠ -6
(-3) × 10 = -30 لكن (-3) + 10 ≠ -6
(-5) × 6 = -30 و (-5) + 6 = 1
لاحظ أننا اقتربنا من الحل، لكن المجموع موجب وليس سالب. إذا غيرنا الإشارات، نحصل على:
5 × (-6) = -30 و 5 + (-6) = -1
مرة أخرى، قريبون لكن المجموع لا يساوي -6. إذا غيرنا الإشارات مرة أخرى، نحصل على:
(-5) × 6 = -30 و (-5) + 6 = 1
نلاحظ أننا عدنا إلى نفس الحل.
الطريقة الثانية: حل المعادلات
من المعادلة الأولى، يمكننا أن نعبر عن س بدلالة ص:
س = -30 / ص
نعوض هذه القيمة في المعادلة الثانية:
(-30 / ص) + ص = -6
نضرب جميع الأطراف في ص لإزالة الكسر:
-30 + ص² = -6ص
ننقل جميع الأطراف إلى طرف واحد لنحصل على معادلة من الدرجة الثانية:
ص² + 6ص - 30 = 0
يمكن حل هذه المعادلة باستخدام القانون العام أو التحليل إلى عوامل. في هذه الحالة، التحليل إلى عوامل قد يكون معقدًا، لذلك سنستخدم القانون العام.
القانون العام:
إذا كانت المعادلة العامة للدرجة الثانية على الشكل: ax² + bx + c = 0، فإن حلولها تعطى بالعلاقة:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
في حالتنا، a = 1، b = 6، و c = -30. نعوض هذه القيم في القانون العام:
ص = (-6 ± √(6² - 41(-30))) / (2*1)
ص = (-6 ± √(36 + 120)) / 2
ص = (-6 ± √156) / 2
يمكننا تبسيط الجذر التربيعي لـ 156، لكن الحلين الناتجين لن يكونا أعدادًا صحيحة، مما يعني أن هناك خطأ ما في المسألة أو أن الحلول ليست أعدادًا صحيحة.
الاستنتاج:
بناءً على الحسابات التي قمنا بها، يبدو أنه لا يوجد حلين صحيحين للأعداد الصحيحة التي تحقق الشروط المعطاة في المسألة.
قد يكون هناك عدة أسباب لذلك:
قد يكون هناك خطأ في كتابة المسألة.
قد يكون المطلوب إيجاد حلول غير صحيحة (كسرية أو عشرية).
قد يكون هناك شرط إضافي لم يذكر في المسألة.
إذا كان لديك أي معلومات إضافية أو إذا كنت ترغب في التحقق من إجابة أخرى، فلا تتردد في طرح سؤالك مرة أخرى.
ملاحظة: قد تكون هناك طرق أخرى لحل هذه المسألة، ولكن الطريقتين اللتين استخدمناهما هما الأكثر شيوعًا في مثل هذه الحالات.
آمل أن يكون هذا الشرح واضحًا ومفيدًا لك.