يمكن حل المعادلة س² =٣س+٦ بطريقتين:
الطريقة الأولى
نقوم بطرح ٣س من كلا طرفي المعادلة، فنحصل على:
س² - ٣س = ٣س+٦ - ٣س
س² - ٣س - (٣س+٦) = 0
س² - ٣س - ٣س - ٦ = 0
س² - ٦س - ٦ = 0
ثم نقوم بطرح ٦ من كلا طرفي المعادلة، فنحصل على:
س² - ٦س - ٦ - ٦ = 0 - ٦
س² - ٦س - ١٢ = 0
ثم نقوم بإعادة ترتيب المعادلة بحيث يكون المقام في الطرف الأيسر، فنحصل على:
(س - ٦)(س + ٢) = 0
وبالتالي، فإن أحد الحلول هو س = ٦، والثاني هو س = -٢.
الطريقة الثانية
نقوم بإعادة ترتيب المعادلة بحيث يكون س في الطرف الأيسر، فنحصل على:
س² - ٣س - ٦ = 0
ثم نقوم بتحليل المعادلة إلى عواملها، فنحصل على:
(س - ٦)(س + ٢) = 0
وبالتالي، فإن أحد الحلول هو س = ٦، والثاني هو س = -٢.
الشرح
في المعادلة س² =٣س+٦، فإن طرفي المعادلة متشابهان، ولكن الفرق بينهما هو ٦. لذلك، فإن الحل هو قيمة س التي تجعل كلا طرفي المعادلة متساويين.
في الطريقة الأولى، قمنا بطرح ٣س من كلا طرفي المعادلة، مما أدى إلى معادلة جديدة ذات طرفين متساويين. ثم قمنا بإعادة ترتيب المعادلة بحيث يكون المقام في الطرف الأيسر، مما سهل علينا حل المعادلة.
في الطريقة الثانية، قمنا بإعادة ترتيب المعادلة بحيث يكون س في الطرف الأيسر، مما سهل علينا تحليل المعادلة إلى عواملها.
وبالتالي، فإن الحل للمعادلة س² =٣س+٦ هو س = ٦ أو س = -٢.