اثبت ان A*B=0متوازين زاويه تساوي صفر؟

Question

سؤال اثبت ان A*B=0متوازين زاويه تساوي صفر؟

Answer 1

إثبات أن A*B = 0 متوازيان بزاوية تساوي صفر
1. تعريف المتجهات المتوازية:
يُقال عن متجهين A و B أنهما متوازيان إذا كانا يقعان على خط مستقيم واحد أو على خطوط مستقيمة متوازية.
2. تعريف الزاوية بين متجهين:
هي الزاوية المحصورة بين ذراعي المتجهين عند نقطة الأصل.
3. إثبات أن A*B = 0:
من تعريف الضرب القياسي بين متجهين A و B:
A*B = |A| |B| cos(θ)
حيث:
|A| و |B| هما مقدارا المتجهين A و B على التوالي.
θ هي الزاوية بين المتجهين A و B.
إذا كانت A*B = 0، فهذا يعني أن:
|A| |B| cos(θ) = 0
بما أن |A| و |B| هما مقدارا المتجهين، فلا يمكن أن يكونا صفرًا.
لذلك، يجب أن يكون cos(θ) = 0.
cos(θ) = 0 فقط عندما تكون θ = 0° أو θ = 180°.
في هذه الحالة، تكون الزاوية بين المتجهين A و B إما 0° أو 180°.
4. إثبات أن المتجهين متوازيان:
عندما تكون الزاوية بين المتجهين A و B = 0°، فهذا يعني أن المتجهين يقعان على نفس الخط المستقيم.
عندما تكون الزاوية بين المتجهين A و B = 180°، فهذا يعني أن المتجهين يقعان على خطوط مستقيمة متوازية.
الخلاصة:
في كلتا الحالتين، عندما تكون A*B = 0، فإن المتجهين A و B متوازيان.
ملاحظة:
يمكن إثبات ذلك أيضًا باستخدام خصائص الضرب القياسي بين المتجهات.

Answer 2

لم احصل اجابه