اثبت ان A. B=0متعامده زاويه 90؟

Question

سؤال اثبت ان A. B=0متعامده زاويه 90؟

Answer 1

إثبات أن A.B = 0 يعني أن A و B متعامدان بزاوية 90 درجة:
1. تعريف:
الضرب القياسي: هو عملية رياضية تربط بين متجهين A و B وتنتج متجهًا جديدًا C يُسمى "الحاصل القياسي" لـ A و B.
الحاصل القياسي: هو قياس مقدار الإسقاط المتعامد لـ A على B مضروبًا في طول B.
2. صيغة الضرب القياسي:
A.B = |A| |B| cos(θ)
حيث:
|A| و |B| هما طولي المتجهين A و B على التوالي.
θ هي الزاوية بين المتجهين A و B.
3. إثبات:
إذا كان A.B = 0، فهذا يعني أن cos(θ) = 0.
قيم cos(θ) الوحيدة التي تساوي 0 هي 90 درجة و 270 درجة.
ولكن، لا يمكن أن تكون الزاوية بين متجهين 270 درجة لأن ذلك يعني أن المتجهين متضادان تمامًا، بينما A.B = 0 لا يشترط ذلك.
لذلك، فإن الزاوية بين A و B يجب أن تكون 90 درجة فقط.
4. الاستنتاج:
إذا كان A.B = 0، فهذا يعني أن A و B متعامدان بزاوية 90 درجة.
5. أمثلة:
إذا كان A = (1, 0) و B = (0, 1) فإن A.B = (1)(0) + (0)(1) = 0، و A و B متعامدان.
إذا كان A = (2, 2) و B = (-2, 2) فإن A.B = (2)(-2) + (2)(2) = 0، و A و B متعامدان.

Answer 2

ليس هناك اجابه