Factorize:(x+2)^2-(-2x-1)^2؟

Question

سؤال Factorize:(x+2)^2-(-2x-1)^2؟

Comments

ممكن الشرح بالتفصيل

Answer 1

تفكيك التعبير:
التعبير المطلوب تفكيكه:
(x+2)
2
−(−2x−1)
2
خطوات التفكيك:
استخدام هوية الفرق التربيعي:
تُنصُّ هوية الفرق التربيعي على أنَّ:
a
2
−b
2
=(a+b)(a−b)
في هذه الحالة، يمكننا اعتبار:
a=x+2
b=−2x−1
تطبيق هوية الفرق التربيعي:
(x+2)
2
−(−2x−1)
2
=(x+2+2x+1)(x+2+2x+1)
تبسيط التعبير:
(3x+3)(3x+3)
النتيجة:
(x+2)
2
−(−2x−1)
2
=(3x+3)(3x+3)
ملاحظة:
يمكننا أيضًا كتابة النتيجة على هذا النحو:
9(x+1)
2
الشرح التفصيلي:
1. هوية الفرق التربيعي:
تُستخدم هوية الفرق التربيعي لتفكيك تعبير من الشكل
a
2
−b
2
. تُشير هذه الهوية إلى أنَّ هذا التعبير يُمكن كتابته على صورة ناتج ضربين:
(a+b)(a−b).
2. تطبيق هوية الفرق التربيعي:
في هذه الحالة، يُمكننا اعتبار
a=x+2 و
b=−2x−1. وبالتالي، يُمكننا كتابة التعبير المطلوب تفكيكه على هذا النحو:
(x+2+2x+1)(x+2+2x+1)
3. تبسيط التعبير:
بعد جمع المصطلحات المتشابهة، نحصل على:
(3x+3)(3x+3)
4. كتابة النتيجة بطرق أخرى:
يمكننا أيضًا كتابة النتيجة على هذا النحو:
9(x+1)
2
الخاتمة:
تم تفكيك التعبير
(x+2)
2
−(−2x−1)
2
 بنجاح باستخدام هوية الفرق التربيعي. النتيجة هي
(3x+3)(3x+3) أو
9(x+1)
2
.

Comments

I don't understand