إيجاد طول قطري معين من مساحته ونسبة طوليه:
المعطيات:
نسبة طولي القطرين: ٨:٥
مساحة المعين: ٢٠٠٠ سم²
المطلوب:
إيجاد طول كل قطر من قطري المعين.
الحل:
الخطوة ١: إيجاد معادلة المساحة:
يمكن حساب مساحة المعين باستخدام صيغة مساحة المعين، وهي:
مساحة المعين = (طول القطر الأول × طول القطر الثاني) / ٢
يمكننا تعويض قيم المعطيات في هذه الصيغة للحصول على:
٢٠٠٠ = (طول القطر الأول × طول القطر الثاني) / ٢
الخطوة ٢: إيجاد معادلة النسبة:
يمكن كتابة نسبة طولي القطرين ٨:٥ كمعادلة كسرية:
النسبة = ٨ / ٥ = طول القطر الأول / طول القطر الثاني
الخطوة ٣: حلّ النظام:
لدينا الآن نظام من معادلتين:
(١) ٢٠٠٠ = (طول القطر الأول × طول القطر الثاني) / ٢
(٢) ٨ / ٥ = طول القطر الأول / طول القطر الثاني
لحلّ هذا النظام، يمكننا استخدام طريقة التعويض.
من المعادلة (٢)، يمكننا كتابة طول القطر الأول على النحو التالي:
طول القطر الأول = (٨ / ٥) × طول القطر الثاني
تعويض هذه القيمة في المعادلة (١) يعطينا:
٢٠٠٠ = ((٨ / ٥) × طول القطر الثاني × طول القطر الثاني) / ٢
تبسيط هذه المعادلة وإعادة ترتيبها يعطينا:
٢٥٠٠ = طول القطر الثاني × طول القطر الثاني
الخطوة ٤: إيجاد طول القطر الثاني:
يمكن إيجاد طول القطر الثاني عن طريق استخراج الجذر التربيعي للمعادلة:
طول القطر الثاني = √٢٥٠٠ = ٥٠ سم
الخطوة ٥: إيجاد طول القطر الأول:
يمكن إيجاد طول القطر الأول باستخدام قيمة طول القطر الثاني المحسوبة ونسبة طولي القطرين:
طول القطر الأول = (٨ / ٥) × ٥٠ سم = ٨٠ سم
النتيجة:
طول القطر الأول: ٨٠ سم
طول القطر الثاني: ٥٠ سم
التحقق:
يمكن التحقق من صحة الحلّ عن طريق تعويض قيم طولي القطرين في صيغة مساحة المعين:
مساحة المعين = (٨٠ سم × ٥٠ سم) / ٢ = ٢٠٠٠ سم²
وبالتالي، فإن الحلّ صحيح.